Un semicírculo es la mitad de un disco, pero su perímetro completo no es simplemente la mitad de la circunferencia de un círculo. El contorno incluye tanto el medio círculo curvo como el diámetro recto. Esta guía separa el área, la longitud del arco curvo y el perímetro completo; ofrece fórmulas equivalentes con radio y diámetro; desarrolla un ejemplo completo; y presenta comprobaciones independientes que detectan los errores más frecuentes de contorno y unidades.
Respuesta rápida: fórmulas del semicírculo con radio o diámetro
Sean r el radio, d el diámetro, A el área del semicírculo, L solo la longitud del arco curvo y P el perímetro cerrado completo. Como d = 2r, las columnas de radio y diámetro que aparecen a continuación describen el mismo semicírculo.
| Magnitud | A partir del radio r | A partir del diámetro d |
|---|---|---|
| Área A | A = πr² ÷ 2 | A = πd² ÷ 8 |
| Arco curvo L | L = πr | L = πd ÷ 2 |
| Perímetro completo P | P = πr + 2r | P = πd ÷ 2 + d |
El área, la longitud de arco y el perímetro responden a preguntas distintas
Un semicírculo tiene una medida bidimensional y dos medidas útiles del contorno. Confundirlas puede producir un número que parece correcto, pero con un significado físico equivocado. Decide qué parte de la figura pide el problema antes de elegir una fórmula.
- El área A mide el medio disco sombreado y usa unidades cuadradas como cm², m² o in².
- La longitud del arco curvo L mide solo el borde redondeado y usa una unidad lineal como cm, m o in.
- El perímetro completo P recorre todo el contorno cerrado: el arco curvo más el diámetro recto.
- El diámetro d es el borde recto del semicírculo y equivale a dos radios.
Si un diseño necesita un acabado únicamente a lo largo del borde curvo, usa L. Si una valla, un borde, un marco o un contorno cerrado sigue tanto la curva como el lado plano, usa P. El área no puede sumarse a ninguna longitud porque las unidades cuadradas y lineales describen dimensiones distintas.
Calcular un semicírculo a partir del radio
El radio es el dato más directo. Empieza con las fórmulas del círculo completo, toma la mitad para el área del disco y la circunferencia, y añade el diámetro solo cuando se necesite el perímetro completo del semicírculo.
Área del semicírculo a partir del radio
A = πr² ÷ 2Un disco completo tiene un área πr², por lo que un corte diametral divide esa área en dos mitades iguales.Arco curvo a partir del radio
L = πrLa circunferencia completa es 2πr; el arco de 180° es exactamente la mitad, es decir, πr.Perímetro completo a partir del radio
P = πr + 2r = r(π + 2)Suma la longitud curva πr al diámetro recto 2r para cerrar el contorno.No redondees π durante el cálculo. Si r está medido en centímetros, L y P se expresan en centímetros, mientras que A se expresa en centímetros cuadrados. Redondea solo los valores finales mostrados para que los tres resultados sigan describiendo una figura coherente.
Calcular un semicírculo a partir del diámetro
Cuando se conoce el lado recto, esa medida es el diámetro. Puedes dividirlo entre dos para obtener el radio y usar después las fórmulas del radio, o aplicar directamente las formas equivalentes con el diámetro. Ambos caminos deben producir el mismo resultado.
Área del semicírculo a partir del diámetro
A = πd² ÷ 8Sustituye r = d/2 en πr²/2: elevar al cuadrado la mitad introduce un factor de cuatro y tomar la mitad del área introduce otro factor de dos.Arco curvo a partir del diámetro
L = πd ÷ 2La circunferencia completa es πd, por lo que la mitad curva es πd/2.Perímetro completo a partir del diámetro
P = πd ÷ 2 + d = d(π ÷ 2 + 1)Suma el diámetro recto d a la semicircunferencia curva πd/2.Para calcular el área, no eleves el diámetro al cuadrado y lo dividas solo entre dos. La fórmula correcta con el diámetro divide πd² entre ocho, porque d debe reducirse primero a la mitad para obtener el radio antes de elevarlo al cuadrado.
Ejemplo resuelto: un semicírculo con 20 cm de diámetro
Supongamos que el borde recto de una pieza semicircular mide 20 cm. Este valor es el diámetro, por lo que el radio es 10 cm. Conserva las formas exactas con π hasta los valores decimales finales.
Obtener el radio
r = d ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10 cmEl centro divide el diámetro de 20 cm en dos radios iguales.Calcular el área
A = π(10)² ÷ 2 = 50π cm² ≈ 157.0796 cm²Eleva al cuadrado el radio de 10 cm, multiplica por π y toma la mitad del área del disco completo.Calcular el arco curvo
L = π(10) = 10π cm ≈ 31.4159 cmEl borde redondeado es la mitad de la circunferencia completa de 20π cm.Calcular el perímetro completo
P = 10π + 20 cm ≈ 51.4159 cmSuma el diámetro recto de 20 cm al arco curvo de 31.4159 cm.| Resultado | Exacto | Decimal |
|---|---|---|
| Área | 50π cm² | 157.0796 cm² |
| Arco curvo | 10π cm | 31.4159 cm |
| Perímetro completo | 20 + 10π cm | 51.4159 cm |
Comprobaciones independientes del resultado de un semicírculo
Una comprobación fiable utiliza una relación distinta del procedimiento de cálculo. El ejemplo de 20 cm permite hacer varias pruebas rápidas sin repetir todos los pasos originales.
- Duplica el área del semicírculo: 2 × 50π = 100π cm² ≈ 314.1593 cm², que equivale al área del disco completo π(10)².
- Duplica el arco curvo: 2 × 10π = 20π cm ≈ 62.8319 cm, que equivale a la circunferencia completa 2π(10).
- Resta el arco al perímetro completo: (20 + 10π) − 10π = 20 cm, con lo que se recupera el diámetro.
- Comprueba las dimensiones: el resultado del área usa cm², mientras que la longitud de arco y el perímetro usan cm.
Obtener el radio a partir del área, la longitud de arco o el perímetro
Algunos dibujos proporcionan el área, el borde curvo o el perímetro completo del semicírculo en lugar del radio. Despeja primero la fórmula correspondiente y, a partir del radio positivo obtenido, calcula el diámetro y las demás medidas.
Radio a partir del área del semicírculo
r = √(2A ÷ π)Multiplica A = πr²/2 por dos, divide entre π y toma la raíz cuadrada positiva.Radio a partir del arco curvo
r = L ÷ πDeshaz la multiplicación por π de L = πr.Radio a partir del perímetro completo
r = P ÷ (π + 2)Factoriza P = πr + 2r como r(π+2) y divide después entre el coeficiente completo.Después de obtener r, establece d = 2r. Confirma que el dato proporcionado sea realmente una medida del semicírculo: usar como P un valor que corresponde solo al arco o como A el área de un círculo completo produce una figura distinta, aunque el álgebra se realice correctamente.
Por qué un semicírculo es un sector de 180°
Una vuelta completa tiene 360°. Un semicírculo usa un ángulo central de 180°, exactamente la mitad de la vuelta. Por eso las fórmulas generales del sector se reducen a las fórmulas del semicírculo sin necesidad de otra regla geométrica.
El semicírculo como mitad de un disco completo
A = (180° ÷ 360°)πr² = πr² ÷ 2La fracción de área es igual a la fracción del ángulo central: 180/360 = 1/2.El semicírculo como mitad de una circunferencia completa
L = (180° ÷ 360°)2πr = πrLa misma proporción de una mitad se aplica al contorno curvo, pero no al diámetro recto añadido.Errores frecuentes al calcular el área y el perímetro de un semicírculo
La mayoría de los errores provienen de elegir el contorno equivocado, tratar el diámetro como si fuera el radio o aplicar el factor de una mitad en el lugar incorrecto. Escribe el símbolo conocido y el resultado solicitado antes de sustituir un número.
- Dar πr como perímetro completo. Es únicamente el arco curvo; añade 2r para incluir el diámetro recto.
- Usar πd²/2 para el área. El diámetro debe dividirse entre dos antes de elevarlo al cuadrado, por lo que el resultado correcto es πd²/8.
- Dividir el radio entre dos porque la figura es medio círculo. El semicírculo tiene el mismo radio que su círculo original.
- Sumar una longitud a un área. El perímetro y el arco usan unidades lineales; el área usa unidades cuadradas.
- Redondear π o el radio en pasos intermedios, lo que puede hacer que las comprobaciones discrepen sin necesidad.
Calcular y verificar un semicírculo en un solo flujo
Usa la Calculadora de sectores gratuita del navegador con un radio positivo y un ángulo de 180°. Interpreta el área del sector como el área del semicírculo, la longitud de arco como el borde curvo y el perímetro del sector como el contorno completo formado por el arco y dos radios colineales.
Si solo conoces el diámetro, la circunferencia completa o el área del círculo completo, usa primero la Calculadora de círculos para obtener el radio. Para comprobar por separado la parte curva, usa la Calculadora de longitud de arco con el radio y 180°. Mantén la misma unidad y la misma precisión final en todos los resultados.
En iPhone o Android, Circle Calculator ofrece flujos específicos para círculos, sectores y arcos. Los botones de las tiendas que aparecen a continuación solo registran una visita saliente. Una visita saliente no cuenta como instalación, suscripción ni compra, y la disponibilidad y las condiciones de compra actuales permanecen en la tienda de tu dispositivo.
Comprueba el semicírculo
Continúa en Circle Calculator.
Usa en iPhone o Android el flujo de sectores con un ángulo central de 180° para calcular el área, la longitud de arco y las medidas del contorno de un semicírculo. Los botones de las tiendas solo registran una visita saliente; no es una instalación, una suscripción ni una compra. La disponibilidad y las condiciones de compra actuales aparecen en la tienda de tu dispositivo.